Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Phương pháp:
Đưa biểu thức P về hàm số 1 ẩn x.
Khảo sát, tìm GTNN của hàm số đó.
Cách giải:
Ta có \(x^2+y^2+xy+x=y-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B=\left(-1+1-1\right)^{2023}\) \(=\left(-1\right)^{2023}\) \(=-1\)
Đáp án A
P = 1 3 x 3 + x 2 + y 2 − x + 1 = = 1 3 x 3 + x + y 2 − 2 x y − x + 1 = 1 3 x 3 + 4 − 2 x 2 − x − x + 1
⇒ P = 1 3 x 3 + 2 x 2 − 5 x + 5
xét hàm số P x trên 0 ; 2 ta có
P ' = x 2 + 4 x − 5 ⇒ P ' = 0 ⇔ x = 1
Ta tính các giá trị P 0 = 5 ; P 1 = 7 3 ; P 2 = 17 3 ⇒ M i n P = 7 3
Ta có x + y = 2 ⇒ y = 2 - x ≥ 0 ⇒ 0 ≤ x ≤ 2 . Thay y = 2 - x và biểu thức P ta được
P = 1 3 x 3 + x 2 + 2 - x 2 - x + 1 = 1 3 x 3 + 2 x 2 - 5 x + 5 = f x
với x ∈ 0 ; 2
Đạo hàm f ' x = x 2 + 4 x - 5 = 0 ⇔ x = 1 x = - 5
Do x ∈ 0 ; 2 nên loại x = -5
f 1 = 7 3 ; f 0 = 5 ; f 2 = 17 3
Vậy m i n x ∈ 0 ; 2 P = m i n x ∈ 0 ; 2 f x = 7 3 khi và chỉ khi x = 1
Đáp án B
Ta có \(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\).
Do đó ta có: \(x+y+xy=x+y-2xy+3xy\le x+y-2xy+\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le x+y-2xy+\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)-1\right]\le0\)
\(\Leftrightarrow0\le x+y\le4\).
Do đó m = 0, n = 4.
Vậy m2 + n2 = 16. Chọn A.
Dạ, em cảm ơn